下面分别从场及能量的观点对它们进行讨论。

一、谐振频率(或谐振波长)

    谐振频率描述电磁能量在谐振腔中的运动规律。它是指在谐振腔中激起的电磁振荡的工作频率（或工作波长）。

求解谐振频率的方法如下:

（1）场的方法--它是普遍的方法，是从求解谐振腔的电磁场边值问题入手，导出谐振频率或波长。从电磁场理论可知

，在自由空间中，电磁场满足的波动方程及边界条件为

      （4.2-1)

式中,，为谐振腔中介质参数,是由腔壁导体指向外的法向单位矢量,k是与谐振腔的几何形状、尺寸及波型有关的数值。在谐振腔内满足式（4.2-1)的电磁场对应于一系列的确定的

值(称为本征值)。即

或

      (4.2-2)

求出了本征值后,谐振腔的谐振频率即可由式(4.2-2)求出。在微波谐振腔中也存在着具有相同谐振频率而场结

构不同的电磁振荡，一般称为简并振荡，这是不希望出现的。对于两端由良导体封闭的空气填充的规则波导传输线构成的谐振腔，产生振荡的条件是腔内形成稳定的驻波，这时，腔两端壁间的距离l应等于驻波波节间距的整数倍

，即

上式表明,在一定的腔体尺寸下,只有那些在腔中满足一定驻波分布的电磁振荡才能存在,而它们的波导波长l由腔的截

面形状和尺寸所决定,即

该电磁振荡所对应的波长称为谐振波长。对于非色散波(TEM波),因为,故有

      （4.2-3）

对于色散波(如TE,TM波),因为

故有

      (4.2-4)

相应的谐振频率可由的关系求出。

(2) 等效电路法

对于几何形状较复杂的谐振腔,常采用等效电路法求谐振频率。等效电路法又可分为相位法和电纳法两种。

相位法---对于用一段传输线且其两端分别接有等效负载,构成的谐振腔,可用相为法求谐振频率.其等效电路图

如图(4-1)所示.
设谐振腔中某截面A-A处的场为,式中,为初相位.该波在传输线内运行并经两端反射后回到A-A处的场为

当和的相位差为(同相位)时,两波叠加.因此振荡条件为

对非色散波,

对色散波,,为波导波长.电纳法--所谓电纳法,是将谐振腔等效为集中参数LC回路,由LC谐振回路的特性,可知在谐振频率条件下,其总电纳为零。

由上式便可求出谐振频率。

二、品质因数Q

品质因数是描述谐振系统频率选择性的优劣及电磁能量损耗程度的一个物理量.它定义为

      (4.2-5)

其中为腔的平均损耗功率.腔内储能是电能和磁能之和，当磁能最大时，电能为零，反之亦然。因此，储能W可表示

为

      (4.2-6)

式中V为腔的体积,和为腔所填介质的介质常数.当只考虑导体损耗时,腔的平均损耗功率为

      (4.2-7)

式中S为腔内表面的面积,为腔的表面电流密度,而是表面电阻率,为腔内表面的切向磁场.
因为和趋肤深度,对非磁性材料,这样,式(4.2-5)化为

      (4.2-8)

如果腔中充满介质(如介质腔),则除导体损耗外还存在介质损耗,设介质的电导率为,则腔内的介质损耗功率为

      (4.2-9)

因此，若仅考虑介质损耗时，腔的品质因素为：

      (4.2-10)

式中,为介质损耗角正切,是表征介质材料损耗程度的一个参量,它等于传导电流与位移电流的比值.
当腔体中同时存在导体和介质损耗时,腔的值:

      (4.2-11)

若腔内的能量不仅消耗在腔内,而且也有一部分能量耦合出来,消耗在负载上.这时

式中是谐振腔内部的损耗(如导体、介质损耗），是从腔内通过某种方式耦合到外界（负载）的功率。
有负载时的品质因素称为有载品质因素,它可表示为

(4.2-12)
或 (4.2-13)

式中,为谐振腔固有品质因素.称外界品质因素.为了描述谐振腔与外界耦合的强弱,工程上常常使用耦合系数定义:

(4.2-14)

当时称欠耦合(或弱耦合);时称过耦合(或强耦合);则称临界耦合.将式(4.2-14)代入式(4.2-

13),可得

      (4.2-15)

三、等效电导

谐振腔的等效电导是腔中有功损耗的量度。它将谐振腔等效为集总参数谐振回路而得到的一个参数。

如图(4-2)所示,把谐振腔等效为并联谐振回路.设加于谐振回路上的电压幅值,则谐振回路的损耗功率为:

故等效电导为

      (4.2-16)

式中Pl可按式(4.2-7)及式(4.2-9)计算;与波导传输线一样,谐振腔中的"电压"计算与积分路径有关,即电压不是单值

的等效电路也是不确定的.若设法选定了A,B两点间积分路径,则此两点间的等效电压为

将式(4.2-7)及上式代入(4.2-16),可求得的表达式为:

      (4.2-17)

综上所述,只要求得谐振腔的基本参数及,就可求得等效电路的有关参数,反之亦然.此外,还应指出,对同一谐振腔,当振荡模式不同时,和的数值也不同.

    矩形谐振腔是由一段两端用导体板封闭的矩形波导构成的.如图4-3所示.它的腔体尺寸为.下面讨论矩形

谐振腔的特性.

一、电磁场分量及振荡模式

    矩形腔中电磁振荡可看成是波导中的波在两端壁来回反射形成稳定的驻波。因此求解腔中场结构，可利用矩形波

导中电磁场表达式再加上两端壁的边界条件求出。显然，在矩形腔中也应有TE和TM两种振荡模式。

1.TE型振荡模式

对于TE型波,.考虑无损耗情况(传输常数),的表达式应考虑沿+z和-z两个方向传输波的叠加.据此,可写成:

      (4.3-1)

该合成波的场应满足两端壁导体边界条件:

当时,      (4.3-2a)

当时,       (4.3-2b)

由边界条件(4.3-2a)可得:

      (4.3-3)

由边界条件(4.3-2a)式,可得:

故有

       (4.3-4)

将式(4.3-3)及(4.3-4)代入(4.3-1)式,可得:

      (4.3-5)

参照矩形波导场表示式,可得TE振荡模的场分量表示式为:

      (4.3-6)

式中

      (4.3-7)

对于不同的m,n,p值,它们有不同的场结构,分别对应于不同的振荡模式,记作模.

2.TM型振荡模式

对于TM,;用完全一样的方法,可求出振荡模场分量表示式为:

      (4.3-8)

    从上面的表示式可知,矩形谐振腔中可以存在无穷多个振荡模式及模,其中对模,m,n中只能有一个为零,但p不能为零,对,m,n都不能为零,但p可以为零.下标m,n,p为整数,分别表示沿x,y,z方向变化的驻波

数目

二、矩形谐振腔的基本参数

1.谐振波长为
由于矩形波导的截止波长为

代入式(4.2-4),可得矩形谐振腔的谐振波长为

      (4.3-9)

通常,最低振荡模式称为基模,当时,其振荡频率最低,其它模式干扰最小,调谐范围最宽,场结构也比较简单稳定.令,由(4.3-6)式,可得模场分量:

      (4.3-10)

根据(4.3-10)式,可画出模的场结构如图(4-4)所示

的谐振波长为

      (4.3-11)

2.固有品质因素
将有关模式的场分量代入(4.2-8)式,便可求出值,现以振荡模为例进行具体计算.可得

      (4.3-13)

将(4.3-12)式及(4.3-13)使代入(4.3-8)式,可得

      (4.3-14)

对于立方腔,,由式(4.3-9)得,式(4.3-14)可简化为

      (4.3-15)

在实际的应用中,由于制作腔体的导体材料不同,常采用“波形因素”来表征谐振腔的性质，它定义为，对于

振荡模，不难算出

      (4.3-16)

3.等效电导

如前所述,等效电导与等效电压的积分路径有关,对于模的等效电导可按(4.2-7)式计算.如选择腔的顶壁的中心(即)两点作为电压的计算点,并取y轴方向为积分路径,可求得:

      (4.3-17)

式中是腔介质的波阻抗,将式(4.3-13)及式(4.3-17)代入(4.2-17)式,可得

      (4.3-18)

    微波谐振腔必须与外电路相连接作为微波系统的一个部件才能工作,即它必须由外电路引进微波信号在腔中激励起

所需模式的电磁振荡;腔中的振荡必须通过电磁耦合才能将腔内的部分能量输送到外界负载上去.由于微波元件大多数

都具有互逆性,谐振腔的激励和耦合结构及工作特性是完全一样的,即一个元件用作激励或耦合时其特性相同.两者的差

别只是波的传播方向相反而已.
   
    对谐振腔的激励(或耦合)元件的基本要求,是它必须保证能在腔中吉利起所需的振荡模式,而又能避免其他干扰模

式的产生.谐振腔中某一振荡模式的建立,是通过激励元件首先在腔中某一局部区域激励起与所需模式相一致的电场或

磁场分量,然后在由这一电场或磁场在整个腔中激励起所需的振荡.根据激励方式的不同;一般分为电耦合、磁耦合、绕

射耦合和电子耦合四种。下面分别对它们作简单的定性的介绍。

一、电耦合（探针耦合）

    它是利用插入谐振腔壁孔的一个探针来实现的，即通过电场的作用来实现耦合，因此称为电耦合。为激励起腔中

所需的振荡模式，要求探针轴线方向和腔中所需要模式在该处的电力线方向一致。探针耦合常用于同轴传输线与谐振

腔的耦合。这时探针即由同轴线内导体延伸至腔内所构成。

二、磁耦合

    磁耦合是利用通过谐振腔壁的小孔而引入的耦合环实现的，因此也称为环耦合。耦合环是通过磁场耦合以激励腔

中所需的振荡模式，因此耦合环平面的法线，应与腔中磁力线平行，或者说，腔中振荡模式的磁力线应穿过耦合环，

才能实现所需的模式。
   
    耦合环也常用用于同轴线与谐振腔的耦合，它由同轴的内导体在腔中延伸并弯曲成环状，且的末端与腔壁要有良

好的接触，以保证高频电流有闭合回路。

三、绕射耦合（小孔耦合）

    波导与谐振腔的耦合通常是采用小孔耦合方式，它是利用谐振腔与波导的公共壁上开小孔或槽孔来实现的，谷又

称小孔耦合。耦合孔位置的选择，应使孔所在处腔中所需模式的电力线或磁力线（或者两者兼而有之）与波导中传输

波型在该处的同类力线相一致。因为这种耦合是利用电磁波的绕射特性来实现的，所以称为绕射耦合。

    采用孔耦合时，耦合的强弱和耦合孔的大小、形状及孔的位置有关。而孔的形状通常有小圆孔、椭圆孔等。

四、电子耦合

    在微波电子管中，谐振腔中的电磁振荡是由管内的电子束激励的，称为电子耦合。在这种情况下，电子束先由直

流高压加速，随后让它通过谐振腔中电场集中的间隙，使它在腔壁上产生高频感应电流并在腔中激发高频场，当高频

场的相位能保证电子束通过间隙时为减束场，则电子束就把部分动能交给腔中的高频场，从而使腔中的振荡增强，如

此不断地交换，便在腔中激励起稳定的电磁振荡，从而实现了由直流电能向高频能量的转换。

五、利用耦合装置避免干扰模的产生

    前已指出，在谐振腔的设计中应尽量避免高次模的影响，这对腔体尺寸的选择应尽量使高次模不出现外，还应合

理设计耦合装置，使干扰模不被激励或不被耦合输出到负载中。解决的方法是：

    1.选择耦合元件的位置,使所需激励或耦合输出的模式的力线与干扰模式的力线方向不同,从而使干扰模式不能被

激励或耦合,或者对干扰模来说,是很弱的耦合.
   
    2.选择耦合元件的位置,以使该处是腔内所需模式的场强为最大,而干扰模式的场强为最小.